Num sistema de medir, quando a unidade fundamental e as suas unidades secundarias, isto e, múltiplos e submúltiplos, não estiverem em relação decimal, o sistema é denominado não-decimal ou complexo.
Chamamos, então, de número complexo, ao número que representa a medida de uma grandeza aferida num Sistema Complexo, ou Sistema não Decimal. Em nosso estudo, veremos as medidas de tempo, ângulo e velocidade.
A unidade fundamental do tempo é o SEGUNDO, representado por seg, que é o intervalo de tempo igual à fração 1/86400 do dia solar médio, definido de acordo com as convenções da Astronomia.
Os seus múltiplos mais usuais, são:
• minuto (min.) = 60seg
• hora (h) 60min. = 3.600seg
• dia (d) = 24h = 1·440min. = 86.400seg
UNIDADE DE ANGULO
A unidade fundamental de ângulo é o GRAU, representado por (°) que é o ângulo equivalente a 1/90
do ângulo reto que mede 90°.
Os seus múltiplos mais usuais, são:
• O minuto, representado por (')
• segundo, representado por (").
Veja:
a) Um grau é equivalente a 60 minutos (1° = 60')
b) Um minuto é equivalente a 60 segundos (1' = 60")
c) Um grau é equivalente a 3.600 segundos (1° = 3.600")
OBSERVAÇÕES:
a) Não se pode representar as unidades de tempo usando a vírgula da representação decimal.
Desse modo, nunca se deve, para representar 8h e 10min., escrever 8,10h pois na realidade estaríamos representando 8 horas e 6 minutos (um décimo de hora). Deve-se, pois, escrever: 8h10min.
b) Não se pode confundir o minuto e o segundo das unidades de tempo com o minuto de ângulo ou segundo de ângulo e muito menos usá-las simultaneamente na representação do mesmo número complexo.
Assim, 8h15min23seg não pode ser representado por 8h15'23".
UNIDADE DE VELOCIDADE
A unidade fundamental da velocidade é o metro por segundo, representado por m/seg.
Se na unidade m/seg substituirmos o metro por qualquer unidade de comprimento e o segundo por qualquer unidade de tempo, obteremos outras unidades de velocidade, tais como: km/h, m/min, etc.
MUDANÇAS DE UNIDADES COM NÚMEROS COMPLEXOS
Temos dois tipos de mudanças a considerar:
Primeiro: Transformar um número complexo em unidades inferiores.
01) Exprimir 5h 10min 20seg, em segundos:
Solução
Valendo 1 hora 60 minutos, temos que: 5h x 60 = 300min.
Somando os 300min com os 10min dados resulta: 300min +10min = 310min.
Como 1min vale 60 segundos, vem: 310min x 60 = 18.600seg.
Adicionando-se os 20seg dados, temos: 18.600seg + 20seg 18.620seg.
Logo, 5h 10min 20seg = 18.620seg
02) Exprimir, em segundos, o intervalo de tempo de 5h 20min 32seg
R: 19.232seg
03) Converter: 2d 12h 15min, em minutos.
R: 3.615min
04) Converter 36°12'30" em segundos.
R: 130.350"
Segundo: Transformar um número expresso em unidades inferiores em um numero complexo.
05) Exprimir 15.674 segundos a uma unidade complexa
Solução:
Como cada 60 segundos equivalem a 1 min, temos
15674 |60
367 261 min
74
14seg
Ou seja: 15.674seg = 261min + 14seg
Dividindo-se os 261 min. por 60, encontraremos o número de horas.
261 |60
21 4h Portanto: 261min = 4h 21min.
⇓ Logo: 15.674seg = 4h 21min 14seg
min
06) Reduzir a segundos 89º 36' 7".
R: 322.567"
07) Reduzir a segundos 7d 7h 7seg.
R: 630.007 seg.
08) Converter 35º 5'18".
R: 126.318"
09) Converter 72º 48'52" em segundos.
R: 262.132"
10) Calcule quantos minutos tem o dia.
R: 1.440min
11) Calcule quantos minutos tem os 3/4 do dia.
R: 1.080min
12) Exprimir a velocidade de 180km/h em m/seg
Solução:
Devemos, tão somente, transformar km em metro e hora em segundo.
13) Exprimir em cm/seg a velocidade de 5,2m/seg
R: 520cm/seg
14) Exprimir em m/seg a velocidade de 372cm/seg
R: 3,72m/seg
15) Exprimir em km/h a velocidade de 2m/seg
R: 7,2km/h
Veja:
a) Para transformar km/h em m/seg, basta dividir a velocidade dada por 3,6.
b) Para transformar m/seg em km/h, basta multiplicar a velocidade dada por 3,6.
16) Um automóvel desenvolve uma velocidade média de 90km/h. Exprimir essa velocidade em metros por segundo.
R: 25m/seg
17) Um ciclista fez uma excursão desenvolvendo uma velocidade média de 20m/seg. Exprimir essa velocidade em quilômetros por hora.
R: 72km/h
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
ADIÇÃO: Somam-se separadamente as unidades de mesma ordem, a partir da direita.
18) Calcule (27° 10' 20") + (10° 2' 15").
Solução
27° 10' 20"
+10° 2' 15"
37° 12' 35"
19) Calcule (52° 35'42") + (19° 50' 28").
Solução:
52° 35' 42"
+19° 50' 28"
71° 85' 70"
Veja que 70° 1' + 10". Esse 1' soma-se com os 85', no que resulta 86' = 1° + 26'. Esse 1° soma-se aos 71°, no que resulta 72°. Então, temos: 72° 26' 10".
SUBTRAÇÃO: De modo análogo a soma, subtraem-se as unidades de mesma ordem, a partir da direita.
20) Efetue a subtração (76° 38' 45") - (25° 18' 40").
Solução:
76° 38' 45"
-25° 18' 40"
51° 20' 5"
21) Efetue a subtração (14h 30min 20seg) - (8h 40min 50seg)
Solução:
14h 30min 20seg
- 8h 40min 50seg
Na subtração dos segundos, veja que o minuendo 20seg é menor que o subtraendo 50seg.
Toma-se, então, emprestado dos 30min 29min+ 60seg os 60seg para se adicionar aos 20seg, no que resulta 80seg, Agora podemos operar: 80seg - 50seg = 30seg.
Agora temos 14h 29min, veja que foi tirado um minuto dos 30.
Desses 29min você também não pode subtrair os 40min. Então, toma-se emprestado 1h = 60min das 14 horas e se adiciona aos 29min, resultando 60min + 29min = 89min - 40min = 49min. Como das 14h eu tirei 1h, sobraram 13h, Então: 13h-8h = 5h.
Logo: (14h 30min 20seg) - (8h 40min 50seg) = 5h 49min 30seg.
22) Efetue a subtração: (18h 25min 53seg) - (12h 30min 41seg).
R: 5h 55min 12seg
23) Calcule a diferença entre 36°40' e 12°45'.
R: 23°55'
24) Calcule (90°) - (70"10 29").
R: 19° 49' 31"
MULTIPLICAÇÃO:
Multiplica-se o número inteiro por cada uma das unidades do complexo, efetuando-se, em seguida, as reduções sempre que se fizerem necessárias
25) Calcule o quádruplo de 7° 10' 13".
Solução:
7° 10' 13"
x4
28° 40' 52"
26 - Calcule o triplo da medida do ângulo de 10° 25' 30".
Solução:
10° 25' 30"
x3
30° 75' 90"
Os 90" equivalem a 1' + 30". Somando-se 1' aos 75', temos: 30° 76' 30".
Os 76' equivalem a 1° + 16'. Somando-se 1° aos 30°, teremos: 31°16'30"
27) Calcule o quádruplo da medida do ângulo de 7 30'17".
R: 30°1'18"
28) Calcule os produtos indicados:
a) 2x(7° 10' 40")
b) 4x(10° 17' 12")
c) 3x(20° 10' 32")
d) 3 x (16° 18' 25")
R: a) 14° 21' 20"; b) 41° 8' 48"; c) 60° 31' 36"; d) 48° 55' 15"
29) Calcule o produto: 5 x (3h 53min 8seg)
R: 19h 25min 40seg
DIVISÃO:
Divide-se cada 'unidade do complexo pelo numero inteiro e efetua- se as reduções sempre que se fizerem necessárias.
30) Determinar o valor da quinta parte do ângulo 23° 18' 45".
Solução:
23° |5
3° 4°
Sobraram 3°. Então, 3°x 60 = 180' 18' = 198'.
198 |5
48 38'
3'
Sobraram 3'. Então, 3x60 = 180" + 45" = 225"
225" |5
25 45"
0
Logo, como resultado temos: 4° 38' 45".
31) Calcule os quocientes:
a) (24°18' 20") ÷ 2
b) (25° 6' 30") ÷ 3
R: a) 12" 10" b) 8° 22' 10"
32) Um homem tem 36 anos, 9 meses e 21 dias e seu filho tem um terço de sua idade. Calcule a diferença entre as idades do pai e do filho.
R: 24 anos, 16 meses e 14 dias
33) Um automóvel fez 3/4 de uma viagem em 3h 48min. Viajando com a mesma velocidade, calcule em quanto tempo fará o resto da viagem.
R: 1h 16min
34) As 9 horas da manha acertou-se um relógio que atrasa 6 minutos em cada 24 horas. Calcule que horas são, na verdade, quando o relógio marcar 5 horas da tarde.
R: 4h 58min
35) Uma pessoa saiu de casa, para fazer compras, às 14h 30min 20seg, e voltou às 17h 20min 10seg. Calcule o tempo que ela passou fora de casa
R: 2h 49min 50seg
36) Um carro parte de uma cidade A às 21 horas e 45 minutos e chega a uma cidade B às 23 horas e 36 minutos, parando uma só vez durante 6 minutos. A distância entre as cidades A e B é de 105 km. Calcule, em km/h, a velocidade média desenvolvida pelo carro
R: 60km/h
37) Exprimir quantos meses e dias contém a fração 5/8 do ano
R: 7 meses e 15 dias
38) Numa viagem de trem, um viajante consulta o relógio no momento exato em que o trem passa no marco quilométrico 237. Eram 8 horas e 17 minutos. As 8 horas e 25 minutos, o trem passa no marco 249. Calcule a velocidade do trem em km/h
R: 90km/h
39) Um relógio atrasa-se 22min 30seg em 5 dias e 5/8 do dia. Calcule quantos minutos ele se atrasa por dia.
Solução:
Transformando todas as unidades para segundo, temos:
22min = 22 x 60 = 1.320seg + 30seg = 1.350seg
5d = 5 x 24 = 120h, que deverá ser somado com 5/8 do dia, isto é
5/8 x 24h = 15h
Então: 120h + 15h = 135h
Logo, 135h x 60 = 8100min x 60 = 486.000seg
Armando-se uma regra de três, resulta
Se em 486.000seg → atrasa 1.350 seg
em 1d = 86.400seg → atrasará x
240seg ÷ 60 = 4 minutos
40) Certo automobilista percorreu determinada distância em três etapas de 2h 20min 32seg; 1h 47min 50seg e 3h 38min 46,9seg, respectivamente. Fez duas paradas de 25min 34,1seg e de 31min 29seg entre essas etapas.Calcule quanto tempo gastou para percorrer essa distância.
R: 8h 44min 12seg
41) Sabe-se que um relógio adianta-se por dia 1min 10seg. Corrigido numa certa hora, determine de quanto deveremos atrasar o relógio após 7 dias e 6 horas da última correção.
R: 8min e 27,5seg
42) Um relógio adianta-se 3 minutos por dia. Se ele for acertado ao meio-dia, calcule quantos dias transcorrerão para que ele esteja certo novamente.
R: 20 dias
43) Por estar mal fechada a torneira de um reservatóirio, perdem-se 3 gotas d'água por segundo. Calcule quantos litros de água serão perdidos entre 7h 45min e 16h 15min, sabendo que 1.500 gotas de água equivalem a um litro.
R: 612 litros
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