As desigualdades são indicadas da seguinte forma:
Sejam a e b números:
a > b ➝ a é maior do que b
a < b ➝ a é menor do que b
a ≥ b ➝ a é maior ou igual a b
a ≤ b ➝ a é menor ou igual a b
INEQUAÇÃO:
É a desigualdade constituída de números e letras e que só se verifica para determinados valores atribuídos a essas letras.
Exemplo:
3x - 12 > 2x + 3
OBSERVAÇÕES
a) A letra que figura numa inequação é denominada incógnita ou variável;
b) Os valores da incógnita que verificam a desigualdade são chamados de Raízes;
c) Resolver uma inequação e determinar as suas raízes;
d) Uma inequação possui dois membros, ou sejam: o primeiro que fica a esquerda do sinal da desigualdade e o segundo, que fica a direita desse sinal;
e) As desigualdades 3x + 7 > 2x + 12 e 2x - 3 > 9 - x possuem o mesmo sentido;
f) As desigualdades. 3x +7 > 2x + 12 e 3 - 2x < x - 9 possuem sentidos contrários.
A resolução de uma inequação será feita tendo-se como base algumas propriedades das desigualdades a seguir especificadas:
Primeira: Uma inequação não muda de sentido quando se soma aos seus dois membros ou deles se subtrai uma mesma quantidade.
Segunda: Uma inequação não muda de sentido quando se multiplicam ou dividem seus dois membros por uma mesma quantidade diferente de zero e positiva.
Terceira: Uma inequação muda de sentido quando se multiplicam ou dividem seus dois membros por uma mesma quantidade negativa.
01) Resolver a inequação: 3x - 12 > 2x + 3
Solução:
Passando 2x para o primeiro membro e -12 para o segundo, temos:
3x - 2x > 3 + 12
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: x > 15
02) Resolver a inequação: 7x - 4 < 5x + 2
Solução:
Transpondo 5x para o primeiro membro e -4 para o segundo, temos
7x - 5x < 2 + 4
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: 2x < 6
Dividindo a inequação pelo coeficiente da incógnita, vem: x < 3
03) Resolver a inequação: -10 + 3x < -20 + 5x
Solução
Passando 5x para o primeiro membro e -10 para o segundo, vem:
3x - 5x < 20 + 10
Reduzindo os termos semelhantes, temos: -2x < -10
Dividindo toda inequação por -2, resulta: x > 5
Relembre: Ao se multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo ela muda de sentido
Resolver as inequações abaixo:
04) 2x + 4 > x + 2
05) x - 1 < 3x - 5
06) 3x - 1 < 2x + 4
07) 5x + 25 ≤ 0
08) x - 5 < 2x - 6
09) 4x - 7 ≤ 3x + 2
10) 5x - 12 < 3x - 4
11) x - 6 ≥ 21 - 8x
12) 3x - 14 > 7x - 2
13) 2x - 3 > 3x
Respostas:
04) x > -6 09) x ≤ 9
05) x > 2 10) x < 4
06) x < 5 11) x ≥ 3
07) x ≤ -5 12) x < -3
08) x > 1 13) x < -3
14) Resolver a inequação: 3(2x + 2) > 2(9 - 3x)
Solução:
Efetuando as multiplicações indicadas, temos: 6x + 6 > 18 - 6x
Transpondo -6x para o primeiro membro e 6 para o segundo, vem:
6x + 6x > 18 - 6
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: 12x > 12
Dividindo toda inequação por 12, coeficiente da variável, vem: x >1
15) Resolver a inequação: 5(x - 3) ≤ 6(2x + 1)
Solução:
Efetuando as multiplicações indicadas, resulta: 5x - 15 ≤ 12x + 6
Transpondo 12x para o primeiro membro e -15 para o segundo, vem:
5x - 12x ≤ 6 + 15
Reduzindo os termos semelhantes, temos: -7x ≤ 21
Dividindo toda inequação por -7, vem: x ≥ -3
Resolver as inequações abaixo:
16) 6(x - 2) - 3x > 0
17) 2x - 5(3x + 1) > 19 - х
18) 2(4x + 3) ≥ 2(x + 6)
19) 3(x - 2) 2(x - 4) ≤ 5
20) 4(x - 1) + 2(x + 3) ≥ 14
21) 5(x - 2) > 2(x - 2)
22) 3 ≤ -2(x - 2) + 3(x - 1)
23) 4(x + 1) - 3(2x + 2) > 6(-x + 3)
24) 5(2 + x) -7(x + 2) ≥ 0
25) 3(x - 4) ≤ 2(x - 2)
Respostas:
16) x > 4 21) x > 2
17) x < -2 22) x > 2
18) x ≥ 1 23) x > 5
19) x < 3 24) x ≤ -2
20) x ≥ 2 25) x ≤ 8
26) Resolver a inequação:
Solução:
O m.m.c. (2,4) = 4, no que resulta: 2(3x - 1) > 3 + x
Efetuando a multiplicação, temos: 6x - 2 > 3 + x
Transpondo x para o primeiro membro e -2 para o segundo, vem:
6x - x = 3 + 2
Reduzindo os termos semelhantes, obtemos: 5x > 5
Dividindo toda inequação pelo coeficiente da variável, resulta: x > 1
27) Resolver a inequação:
Solução
0 m.m.c. (3,2) = 6, no que resulta: 2(5x + 2) - 3(x -3) > 6
Efetuando as multiplicações indicadas, temos: 10x +4 - 3x +9 > 6
Reduzindo os termos semelhantes, vem: 7x + 13 > 6
Transpondo 13 para o segundo membro, temos: 7x > -7
Dividindo toda inequação por 7, vem: x > -1
Resolver as inequações abaixo:
}\,\,\,\,\frac{x}{3}+2\,\,>\,\,x "\textbf{28)}\,\,\,\,\frac{x}{3}+2\,\,>\,\,x")
}\,\,\,\,\frac{x+2}{5}+2\,\,>\,\,x "\textbf{29)}\,\,\,\,\frac{x+2}{5}+2\,\,>\,\,x")
}\,\,\,\,\frac{3x}{2}+\frac{1}{2}\,\,\leqslant&space;\,\,5x-3 "\textbf{30)}\,\,\,\,\frac{3x}{2}+\frac{1}{2}\,\,\leqslant \,\,5x-3")
}\,\,\,\,\frac{4}{6}-\frac{x}{2}\,\,<&space;\,\,\frac{2}{3}-\frac{3x}{4} "\textbf{31)}\,\,\,\,\frac{4}{6}-\frac{x}{2}\,\,< \,\,\frac{2}{3}-\frac{3x}{4}")
}\,\,\,\,\frac{x-3}{4}+\frac{5+2x}{3}\,\,\geqslant&space;\,\,3x+\frac{2}{3} "\textbf{32)}\,\,\,\,\frac{x-3}{4}+\frac{5+2x}{3}\,\,\geqslant \,\,3x+\frac{2}{3}")
}\,\,\,\,\frac{3x}{2}+3\,\,<&space;\,\,5x-\frac{1}{2} "\textbf{33)}\,\,\,\,\frac{3x}{2}+3\,\,< \,\,5x-\frac{1}{2}")
}\,\,\,\,\frac{1}{2}\,<\,-\frac{x-2}{3}+&space;\,\frac{x-1}{2} "\textbf{34)}\,\,\,\,\frac{1}{2}\,<\,-\frac{x-2}{3}+ \,\frac{x-1}{2}")
}\,\,\,\,x+\frac{3x+7}{9}\,<\,\frac{5x+1}{18}+&space;\,\frac{17}{6} "\textbf{35)}\,\,\,\,x+\frac{3x+7}{9}\,<\,\frac{5x+1}{18}+ \,\frac{17}{6}")
}\,\,\,\,\frac{3x+7}{9}+\frac{1}{9}-\frac{15x+1}{18}\,\leqslant&space;\frac{17}{6}-x "\textbf{36)}\,\,\,\,\frac{3x+7}{9}+\frac{1}{9}-\frac{15x+1}{18}\,\leqslant \frac{17}{6}-x")
}\,\,\,\,1-\frac{x+1}{2}>\,\,0 "\textbf{37)}\,\,\,\,1-\frac{x+1}{2}>\,\,0")
Respostas:
28) x < 3 33) x > 1
29) x < 3 34) x > 2
30) x ≥ 1 35) x < 2
31) x < 0 36) x ≤ 4
32) x ≤ -7 37) x < 1
a > b ➝ a é maior do que b
a < b ➝ a é menor do que b
a ≥ b ➝ a é maior ou igual a b
a ≤ b ➝ a é menor ou igual a b
É a desigualdade constituída de números e letras e que só se verifica para determinados valores atribuídos a essas letras.
Exemplo:
3x - 12 > 2x + 3
OBSERVAÇÕES
a) A letra que figura numa inequação é denominada incógnita ou variável;
b) Os valores da incógnita que verificam a desigualdade são chamados de Raízes;
c) Resolver uma inequação e determinar as suas raízes;
d) Uma inequação possui dois membros, ou sejam: o primeiro que fica a esquerda do sinal da desigualdade e o segundo, que fica a direita desse sinal;
e) As desigualdades 3x + 7 > 2x + 12 e 2x - 3 > 9 - x possuem o mesmo sentido;
f) As desigualdades. 3x +7 > 2x + 12 e 3 - 2x < x - 9 possuem sentidos contrários.
A resolução de uma inequação será feita tendo-se como base algumas propriedades das desigualdades a seguir especificadas:
Primeira: Uma inequação não muda de sentido quando se soma aos seus dois membros ou deles se subtrai uma mesma quantidade.
Segunda: Uma inequação não muda de sentido quando se multiplicam ou dividem seus dois membros por uma mesma quantidade diferente de zero e positiva.
Terceira: Uma inequação muda de sentido quando se multiplicam ou dividem seus dois membros por uma mesma quantidade negativa.
01) Resolver a inequação: 3x - 12 > 2x + 3
Solução:
Passando 2x para o primeiro membro e -12 para o segundo, temos:
3x - 2x > 3 + 12
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: x > 15
02) Resolver a inequação: 7x - 4 < 5x + 2
Solução:
Transpondo 5x para o primeiro membro e -4 para o segundo, temos
7x - 5x < 2 + 4
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: 2x < 6
Dividindo a inequação pelo coeficiente da incógnita, vem: x < 3
03) Resolver a inequação: -10 + 3x < -20 + 5x
Solução
Passando 5x para o primeiro membro e -10 para o segundo, vem:
3x - 5x < 20 + 10
Reduzindo os termos semelhantes, temos: -2x < -10
Dividindo toda inequação por -2, resulta: x > 5
Relembre: Ao se multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo ela muda de sentido
Resolver as inequações abaixo:
04) 2x + 4 > x + 2
05) x - 1 < 3x - 5
06) 3x - 1 < 2x + 4
07) 5x + 25 ≤ 0
08) x - 5 < 2x - 6
09) 4x - 7 ≤ 3x + 2
10) 5x - 12 < 3x - 4
11) x - 6 ≥ 21 - 8x
12) 3x - 14 > 7x - 2
13) 2x - 3 > 3x
Respostas:
04) x > -6 09) x ≤ 9
05) x > 2 10) x < 4
06) x < 5 11) x ≥ 3
07) x ≤ -5 12) x < -3
08) x > 1 13) x < -3
14) Resolver a inequação: 3(2x + 2) > 2(9 - 3x)
Solução:
Efetuando as multiplicações indicadas, temos: 6x + 6 > 18 - 6x
Transpondo -6x para o primeiro membro e 6 para o segundo, vem:
6x + 6x > 18 - 6
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: 12x > 12
Dividindo toda inequação por 12, coeficiente da variável, vem: x >1
15) Resolver a inequação: 5(x - 3) ≤ 6(2x + 1)
Solução:
Efetuando as multiplicações indicadas, resulta: 5x - 15 ≤ 12x + 6
Transpondo 12x para o primeiro membro e -15 para o segundo, vem:
5x - 12x ≤ 6 + 15
Reduzindo os termos semelhantes, temos: -7x ≤ 21
Dividindo toda inequação por -7, vem: x ≥ -3
Resolver as inequações abaixo:
16) 6(x - 2) - 3x > 0
17) 2x - 5(3x + 1) > 19 - х
18) 2(4x + 3) ≥ 2(x + 6)
19) 3(x - 2) 2(x - 4) ≤ 5
20) 4(x - 1) + 2(x + 3) ≥ 14
21) 5(x - 2) > 2(x - 2)
22) 3 ≤ -2(x - 2) + 3(x - 1)
23) 4(x + 1) - 3(2x + 2) > 6(-x + 3)
24) 5(2 + x) -7(x + 2) ≥ 0
25) 3(x - 4) ≤ 2(x - 2)
Respostas:
16) x > 4 21) x > 2
17) x < -2 22) x > 2
18) x ≥ 1 23) x > 5
19) x < 3 24) x ≤ -2
20) x ≥ 2 25) x ≤ 8
26) Resolver a inequação:
Solução:
O m.m.c. (2,4) = 4, no que resulta: 2(3x - 1) > 3 + x
Efetuando a multiplicação, temos: 6x - 2 > 3 + x
Transpondo x para o primeiro membro e -2 para o segundo, vem:
6x - x = 3 + 2
Reduzindo os termos semelhantes, obtemos: 5x > 5
Dividindo toda inequação pelo coeficiente da variável, resulta: x > 1
27) Resolver a inequação:
Solução
0 m.m.c. (3,2) = 6, no que resulta: 2(5x + 2) - 3(x -3) > 6
Efetuando as multiplicações indicadas, temos: 10x +4 - 3x +9 > 6
Reduzindo os termos semelhantes, vem: 7x + 13 > 6
Transpondo 13 para o segundo membro, temos: 7x > -7
Dividindo toda inequação por 7, vem: x > -1
Resolver as inequações abaixo:
Respostas:
28) x < 3 33) x > 1
29) x < 3 34) x > 2
30) x ≥ 1 35) x < 2
31) x < 0 36) x ≤ 4
32) x ≤ -7 37) x < 1
Social Plugin