Comparação entre Naturais e Racionais

Um número natural é um número inteiro não negativo {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
Um número racional é todo número que pode ser representado por uma razão ou fração a/b de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b {...-2, -1,23, -1, 0, + 1, +¹/₂, +2, +2,5 ...}

Diferenças entre Naturais Racionais

• Com a exceção do zero, todos os naturais são positivos, por outro lado, o conjunto dos números racionais admite tanto positivos quanto negativos.
• Todos os números Naturais são Racionais, porem o inverso não é verdade.
• Números fracionários são Racionais, mas não Naturais.
• Números decimais com dízima finita são Racionais, mas não Naturais.
• Números decimais com dízima periódicas são Racionais, mas não Naturais.
• Assim como nos racionais, o conjunto dos números naturais são infinitos, logo não podemos afirmar que um conjunto é maior do que o outro.
• Entre dois naturais consecutivos existem infinitos números racionais

Representação Gráfica

Comparando tamanho de Conjuntos

Como se tratam de Conjuntos Infinitos, não podemos afirmar que Q é maior do que N, porem podemos concluir que o Conjunto dos Racionais é mais denso do que o dos Naturais.
Observe que o espaço do conjunto Q é mais preenchido em relação ao conjunto N, mas o tamanho das duas representações são idênticas.

1) Use ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence) nas sentenças abaixo.

a) 0 ___ N

b) 0 ___ Q

c) π ___ Q

d) π ___ N
e)  ___ N
f)  ___ Q

Respostas

1) a) ∈   b) ∈   c) ∉   d) ∉   e) ∉   f) ∉

---