Adição
Subtração
Multiplicação
Divisão
ADIÇÃO: É a operação que tem por fim reunir vários números homogêneos em um só. Os números que se somam, são as PARCELAS e o resultado da operação chama-se SOMA.
PROPRIEDADES DA ADIÇÃO:
a) Elemento Neutro: O zero é o elemento neutro da adição nos números naturais.
2 + 0 = 2 0 + 5 = 5
b) Fechamento: A soma de dois ou mais números naturais é sempre um número natural.
2 + 3 = 5 4 + 2 + 3 = 9
c) Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma.
2 + 3 + 5 = 10
3 + 2 + 5 = 10
5 + 3 + 2 = 10
d) Associativa: Numa soma indicada de várias parcelas, podemos substituir várias de suas parcelas pela sua respectiva soma.
3 + 4 + 6 + 2 = (3 + 4) + (2 + 6) = 7 + 8 = 15
3 + 4 + 6 + 2 = (3 + 4 + 2) + 6 = 9 + 6 = 15
OBSERVAÇÕES:
Primeira: Quando se aumenta uma parcela de uma certa quantidade, a soma fica aumentada dessa quantidade.
10 → 10 + 5 = 15
+6 +6
16 21 → 21 - 16 = 5
Segunda: Quando se diminui uma parcela de uma certa quantidade, a soma fica diminuída dessa quantidade.
10 → 10 - 3 = 7
+6 +6
16 13 → 16 - 13 = 3
01) Numa adição de duas parcelas, uma delas é 900 e a soma 1.860. Calcule a outra parcela.
R: 960
02) Numa adição de 5 parcelas, a 1ª e a 2ª são, respectivamente, 600 e 700; a 3ª é igual à diferença entre as duas primeiras; a 4ª é igual à soma da 1ª com a 3ª, e a 5ª é igual à diferença entre a 4ª e a 3ª. Calcule a soma.
R: 2.700
03) Uma pessoa ao escrever as duas parcelas de uma soma, enganou-se e escreveu a primeira com um erro de 650 unidades para mais e a segunda com 165, também para mais. Calcule o erro total cometido.
R: 815
R: 815
04) Uma pessoa, ao escrever as três parcelas de uma adição, cometeu três erros para menos: de 123, na primeira, de 2 na segunda e de 35, na terceira. Calcule a verdadeira soma, sabendo-se que ela encontrou 2.490.
R: 2.650
R: 2.650
05) Ao efetuar uma adição de duas parcelas, uma pessoa obteve o número 3.260. Ao confrontá-la com o original, verificou seus erros iniciais quando havia copiado as parcelas: na 1ª foi de 180, para mais, e na 2ª, de 20, para menos. Calcule a soma exata.
R: 3.100
R: 3.100
06) Se acrescentarmos 15 centenas a um número e de outro tirarmos 743 unidades, a soma desses números fica sendo 4.139. Se o menor deles é 1.639. Calcule o maior.
R: 1.743
07) Se tirarmos 757 de um número e 348, de outro, a soma torna-se 293. Sendo 1.049 o maior número, calcule o menor.
R: 349
08) Numa soma de três parcelas, soma-se 3 unidades à primeira, 2 unidades à segunda e subtrai-se 9 unidades à terceira. Calcule de quantas unidades ficou alterado o resultado.
R: 4
SUBTRAÇÃO: a operação que tem por fim tirar um numero MENOR chamado SUBTRAENDO de outro número MAIOR, chamado MINUENDO;e cujo resultado chama se DIFERENÇA ou RESTO.
OBSERVAÇÕES
Primeira: A subtração não é comutativa, nem associativa e nem possui elemento neutro.
Segunda: O minuendo é igual ao subtraendo somado com o resto.
8 → minuendo
-5 → subtraendo ⇒ 8 = 5 + 3
3 → resto
Terceira: A soma do minuendo com o subtraendo e com o resto, é igual ao dobro do minuendo.
7 → minuendo
-3 → subtraendo ⇒ 7 +3 + 4 = 14 ⇒ 14 = 2x7
4 → resto
Quarta: Somando-se ou subtraindo-se o mesmo número do minuendo e do subtraendo o resto não se altera.
18 → 18 + 3 = 21 20 → 20 - 3 = 17
-6 → 6 + 3 = -9 -7 → 7 - 3 = -4
12 12 13 13
Quinta: O resto varia no mesmo sentido que varia o minuendo, isto é:
a) Somando-se qualquer número ao minuendo, o resto ficará aumentado desse número.
18 → 18 + 5 = 23
-4 -4
14 19 → 19 = 14 + 5
b) Diminuindo-se qualquer número do. minuendo, o resto ficará diminuído desse número.
14 → 14 - 2 = 12
-4 -4
10 8 → 8 = 10 - 2
Sexta: O resto varia em sentido contrário ao que varia o subtraendo, isto é:
a) Somando-se qualquer número ao subtraendo, o resto ficará diminuído desse número.
12 12
-4 → 4 + 2 ⇒ -6
8 6 → 6 = 8 - 2
b) Diminuindo-se qualquer número do subtraendo, o resto ficará aumentado desse número.
16 16
-6 → 6 - 2 ⇒ -4
10 12 → 12 = 10+ 2
Sétima: Somando-se certo número ao minuendo e diminuindo-se outro número do subtraendo, o resto ficará aumentado da soma desses números.
20 → 20 + 6 = 26
-8 → 8 - 5 = -3
12 23 → (23 - 12) = 11 = 6+5
Oitava: Diminuindo-se certo número do minuendo e aumentando-se de outro número o subtraendo, o resto ficará diminuído da soma
desses números.
30 → 30 + 10 = 20
-14 → 8 - 5 = -17
16 3 → (16 - 3) = 13 = 10 - 3
09) Calcule o minuendo de uma subtração, sabendo que o resto é 15 e o subtraendo 115.
R: 130
10) Numa subtração, o dobro do minuendo é 160. Calcule o resto, sabendo que o subtraendo vale 20.
R: 60
11) Calculada a diferença de dois números, obteve-se 120. Houve, porém, no minuendo um erro de 20, para mais e no subtraendo um erro de 10 para mais. Calcule a diferença exata.
R: 110
12) Calculada a diferença de dois números, obteve-se 180. Houve, porém no minuendo um erro de 50 para mais, e no subtraendo um erro de 30 para mais. Calcule a diferença exata.
R: 160
13) Calculada a diferença de dois números, obteve-se 250. Houve, porém, no minuendo um, erro de 70, para mais e no subtraendo um erro de 30 para menos. Calcule a diferença exata.
R: 150
14) O resto encontrado em uma diferença foi 280. Verificou-se, entretanto, que o minuendo havia sofrido um erro de 150, para menos e no subtraendo houve um erro de 70 para menos. Calcule o resto exato.
R: 500
15) Calculada a diferença de dois números, obteve-se 80. Houve, porém no minuendo um erro de 70 para menos e no subtraendo um erro de 20 para mais. Calcule a diferença exata.
R: 270
16) Somando-se 72 ao minuendo e 15 ao subtraendo, calcule que alteração sofre o resto da subtração.
R: Fica aumentado de 57 unidades
17) Somando-se 54 ao minuendo e subtraindo-se 12 ao minuendo, calcule de quantas unidades o resto fica alterado.
R: 66
18) Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e do resto é igual a 90. O resto é inferior ao subtraendo em 19 unidades. Calcule os termos dessa subtração.
R: 45, 32 e 13
19) São dados dois números dos quais o maior é 380. Tirando-se 180 de um e 160 de outro, a soma dos restos obtidos é igual a 240. Calcular o número.
R: 200
20) O minuendo de uma subtração é 346. O subtraendo e o resto são números pares e consecutivos, sendo o resto o maior desses números, calcule o subtraendo.
R: 172
21) A soma dos três números que figuram em uma subtração é 7492. O resto excede o subtraendo de 3438. Calcule os três números.
R: 3746, 154 e 3592
22) Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e do resto é igual a 516. O subtraendo é igual ao resto. Calcule o minuendo e o resto.
R: 258 e 129
23) A soma dos três números que figuram numa subtração é igual a 948. Calcular esses três números, sabendo-se que o subtraendo e o resto são iguais.
R: 474, 237 e 237
24) Em uma subtração a soma do minuendo, subtraendo e resto é 1344; o subtraendo sendo 621, determine o minuendo e o resto.
R: 672 e 51
25) Numa subtração a soma do minuendo, do subtraendo e do resto é 1686. O resto excede o subtraendo de 253 unidades. Calcular o minuendo, o subtraendo e o resto.
R: 843, 295 e 548
26) A soma dos três números que figuram numa subtração é 842. O resto excede o subtraendo de 145 unidades. Determinar esses três números.
R: 421, 138 e 283
MULTIPLICAÇÃO: Multiplicar é repetir um número chamado MULTIPLICANDO tantas vezes quanta são as unidades de outro número, chamado MULTIPLICADOR.
Olhe: Na multiplicação, os termos são os FATORES e o resultado é o PRODUTO
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO
a) Elemento Neutro: O um (1) é o elemento neutro da multiplicação.
3x1 = 3 4x1 = 4
b) Fechamento: O produto de dois números naturais é sempre um número natural.
2x3 = 6 4x5=20
c) Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto.
3x2x5 = 30
2x5x3 = 30
5x3x2 = 30
d) Associativa: Num produto de vários fatores podemos substituir dois ou mais deles pelo seu produto.
4x3x5x2 = 12x5x2 = 12x10 = 120
e) Distributiva em Relação a Adição: Para se multiplicar uma soma por um número, multiplica-se cada uma das parcelas pelo número dado e soma-se os produtos.
(4 + 6)x3 = 4x3 + 6x3 = 12 + 18 = 30
f) Distributiva em Relação a Subtração: Para se multiplicar uma diferença por um número, basta multiplicar cada termo da diferença por esse número e, a seguir, subtrair os produtos.
(12 - 10)x2 = 12x2 - 10x2 = 24 - 20 = 4
g) Elemento Nulo: Quando um dos fatores é zero, o produto é zero.
3x0 = 0 2x5x0x6 = 0
h) Quando se soma um certo número a um dos fatores, o produto fica aumentado de uma quantidade igual, ao número multiplicado pelo outro fator.
2 → 2 + 5 = 7
x3 x3
6 21 → 21 - 6 = 15 = 5x3
i) Quando se subtrai um certo número de um dos fatores, o produto fica subtraído de uma quantidade igual, ao número multiplicado pelo outro fator.
5 → 5 - 2 = 3
x4 x4
20 12 → 20 - 12 = 8 = 2 x 4
j) Quando se multiplica um dos fatores por um número, o produto fica multiplicado por esse número.
10 → 10x3 = 30
x4 x4
40 120 → 120 = 40x3
l) Quando se divide um dos fatores por um número, o produto fica dividido por esse número.
20 → 20÷2 = 10
x3 x3
60 30 → 30 = 60÷2
27) O produto de dois números é 120, diminuindo-se de 3 unidades o multiplicando, o produto será 96. Calcule o multiplicando e o multiplicador
R: 15 e 8
28) O produto de dois números, que é 594 será 429 se diminuirmos 5 do multiplicador. Calcule o primeiro e o segundo fatores
R: 18 e 33
29) O produto de dois números é 120, aumentando-se de 5 unidades o multiplicador, o produto será 160. Calcule o multiplicador
R: 8
30) O produto de dois números é 120, diminuindo-se de 3.unidades o multiplicador, o produto será 75. Calcule o multiplicador
R: 15
31) O produto de dois números é 248. Multiplicando-se um deles por 2 e o outro por 3, calcule o produto desses dois novos números
R: 1.488
32) O produto de dois números é 4.176. Subtraindo-se 7 de um dos números o produto se reduz a 3.770. Calcule esses números
R: 1.488
33) O produto de dois números é 630. Somando-se 4 ao multiplicador, o produto dos dois fatores fica igual a 798. Determinar os dois fatores R: 42 e 15
34) O produto de dois números é 96. Qual é o produto de um número 3 vezes maior do que o primeiro por outro número 5 vezes maior do que o segundo? R: 1.440
35) O produto de dois números é 2496. Determinar esses números, sabendo-se que juntando-se 4 ao multiplicador, o produto passa a ser 2688. R: 48 e 52
36) O produto de dois números é 1026. Subtraindo-se 2 a um dos números o produto se reduz a 950. Determinar esses números. R: 38 e 27
DIVISÃO: E a operação que tem por fim achar quantas vezes um número contém outro. Os números que entram na formação de uma divisão são:
a) Dividendo: É o número que há de ser dividido.
b) Divisor: E o número que indica em quantas partes iguais deverá ser dividido o dividendo.
c) Quociente: E o resultado da divisão.
d) Resto: É o que sobra da divisão, no caso dela não ser exata.
VEJA COM ATENÇÃO
33) O produto de dois números é 630. Somando-se 4 ao multiplicador, o produto dos dois fatores fica igual a 798. Determinar os dois fatores R: 42 e 15
34) O produto de dois números é 96. Qual é o produto de um número 3 vezes maior do que o primeiro por outro número 5 vezes maior do que o segundo? R: 1.440
35) O produto de dois números é 2496. Determinar esses números, sabendo-se que juntando-se 4 ao multiplicador, o produto passa a ser 2688. R: 48 e 52
36) O produto de dois números é 1026. Subtraindo-se 2 a um dos números o produto se reduz a 950. Determinar esses números. R: 38 e 27
DIVISÃO: E a operação que tem por fim achar quantas vezes um número contém outro. Os números que entram na formação de uma divisão são:
a) Dividendo: É o número que há de ser dividido.
b) Divisor: E o número que indica em quantas partes iguais deverá ser dividido o dividendo.
c) Quociente: E o resultado da divisão.
d) Resto: É o que sobra da divisão, no caso dela não ser exata.
VEJA COM ATENÇÃO
| DIVIDENDO = DIVISOR x QUOCIENTE + RESTO |
O maior resto de uma divisão, é o divisor menos uma unidade.
OBSERVAÇÕES:
Primeira: Multiplicando-se ou dividindo-se o dividendo e o divisor por um mesmo número (diferente de zero) o quociente não se altera, mas o resto ficará multiplicado ou dividido por esse número.
19 |5 19 x 2 = 38 38 |10 8 = 4 x 2
Segunda: O quociente varia no mesmo sentido do dividendo, isto é:
a) Multiplicando-se o dividendo por um número, o quociente fica multiplicado por esse número.
32 |4 → 32 x 2 = 64|4
OBSERVAÇÕES:
Primeira: Multiplicando-se ou dividindo-se o dividendo e o divisor por um mesmo número (diferente de zero) o quociente não se altera, mas o resto ficará multiplicado ou dividido por esse número.
19 |5 19 x 2 = 38 38 |10 8 = 4 x 2
4 3 ⇒ 5 x 2 = 10 ⇒ 8 3
a) Multiplicando-se o dividendo por um número, o quociente fica multiplicado por esse número.
32 |4 → 32 x 2 = 64|4
0 8 0 16 ⇒ 16 = 8 x 2
b) Dividindo-se o dividendo por um número, o quociente fica dividido por esse número.
32 |8 ⇒ 32 ÷ 2 = 16|8
0 4 0 2 ⇒ 2 = 4 ÷ 2
32 |8 ⇒ 32 ÷ 2 = 16|8
0 4 0 2 ⇒ 2 = 4 ÷ 2
a) Multiplicando-se o divisor por um número, o quociente fica dividido por esse número.
64 |8 ⇒ 8 x 2 = 16 ⇒ 64 |16
0 8 0 4 4 = 8 ÷ 2
b) Dividindo-se o divisor por um número, o quociente fica multiplicado por esse número.
40 |8 ⇒ 8 ÷ 2 = 4 ⇒ 40 |4
0 5 0 10 ⇒ 10 = 5 x 2
37) Calcule o maior número que dividido por 11 dê um resto igual ao quociente. R: 120 38) Calcule o quociente de uma divisão, sabendo que, aumentando 52 unidades ao dividendo e 4 unidades ao divisor, o quociente e o resto não se alteram. R: 13 39) Numa divisão o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sabendo que a soma do divisor e do quociente é igual a 6, calcule o dividendo.
R: 11
40) O dividendo de uma subtração é 237, o resto é 16 e o divisor é o menor possível, calcule o quociente. R: 13 41) Numa divisão, o divisor é 257, o quociente é 59 e o resto é o maior possível. Calcule o dividendo. R: 15.419 42) Numa divisão, o divisor é 12, o quociente é 10 e o resto é o maior possível. Calcule o dividendo. R: 131 43) Numa divisão, o divisor é 28, o quociente é o quádruplo do divisor e o resto é o maior possível. Calcular o dividendo. R: 3.163 44) Numa divisão, o quociente é 48, o resto é a terça parte do quociente e é o maior possível. Calcular o dividendo. R: 832 45) Numa divisão, o quociente é 12; o divisor é o dobro do quociente e o resto é o maior possível. Calcule o dividendo. R: 311
46) Em uma divisão, o dividendo é 5043, o quociente é 14 e o resto é 185. Calcule o divisor. R: 347 47) Numa divisão, o divisor é 298, o quociente é o triplo do divisor e o resto é o maior possível. Determine o dividendo R: 266.709
48) Numa divisão, o divisor é 15, o quociente é 16, e o resto é o maior possível. Calcular o dividendo. R: 254
40 |8 ⇒ 8 ÷ 2 = 4 ⇒ 40 |4
0 5 0 10 ⇒ 10 = 5 x 2
37) Calcule o maior número que dividido por 11 dê um resto igual ao quociente. R: 120 38) Calcule o quociente de uma divisão, sabendo que, aumentando 52 unidades ao dividendo e 4 unidades ao divisor, o quociente e o resto não se alteram. R: 13 39) Numa divisão o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sabendo que a soma do divisor e do quociente é igual a 6, calcule o dividendo.
R: 11
40) O dividendo de uma subtração é 237, o resto é 16 e o divisor é o menor possível, calcule o quociente. R: 13 41) Numa divisão, o divisor é 257, o quociente é 59 e o resto é o maior possível. Calcule o dividendo. R: 15.419 42) Numa divisão, o divisor é 12, o quociente é 10 e o resto é o maior possível. Calcule o dividendo. R: 131 43) Numa divisão, o divisor é 28, o quociente é o quádruplo do divisor e o resto é o maior possível. Calcular o dividendo. R: 3.163 44) Numa divisão, o quociente é 48, o resto é a terça parte do quociente e é o maior possível. Calcular o dividendo. R: 832 45) Numa divisão, o quociente é 12; o divisor é o dobro do quociente e o resto é o maior possível. Calcule o dividendo. R: 311
46) Em uma divisão, o dividendo é 5043, o quociente é 14 e o resto é 185. Calcule o divisor. R: 347 47) Numa divisão, o divisor é 298, o quociente é o triplo do divisor e o resto é o maior possível. Determine o dividendo R: 266.709
48) Numa divisão, o divisor é 15, o quociente é 16, e o resto é o maior possível. Calcular o dividendo. R: 254
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