INTRODUÇÃO: Vamos supor que uma criança tenha ganho uma barra de chocolate dividida em 5 partes iguais e que tenha comido 3 dessas cinco partes.
Poderemos dizer que:
a) a criança comeu 3 das 5 partes, isto é, três quintos da barra de chocolate.
b) a criança deixou de comer 2 das 5 partes, isto é, dois quintos da barra de chocolate.
Observe que os três quintos que a criança comeu da barra de chocolate e os dois quintos que deixou de comer, foram tirados da unidade que era uma barra de chocolate.
Os números três quintos e dois quintos, são chamados Números Fracionários ou Frações Ordinárias. Daí a definição.
Fracão é uma ou mais partes da unidade
Ilustrando o exemplo dado, temos:
A barra de chocolate
Dois quintos
A barra de chocolate
Três quintos
NOTAÇÃO: Para representarmos uma fração, são necessários dois números chamados termos da fração.
Sejam a e b números, com b ≠ 0.
Onde a é o numerador e b é o denominador.
ENTÃO VEJA
a) O numerador indica o número de partes tomadas da unidade.
b) O denominador indica em quantas partes a unidade foi dividida. A fração 3/5 da barra de chocolate que a criança comeu, indica que a unidade foi dividida em 5 partes e ela comeu 3 dessas partes.
CLASSIFICAÇÃO: As frações se classificam em:
a) Própria: Numerador MENOR do que o denominador.
b) Imprópria: Numerador MAIOR do que o denominador.
c) Aparente: Numerador IGUAL ou MÚLTIPLO do denominador.
d) Homogêneas: São as frações que possuem o mesmo denominador.
e) Heterogêneas: São as frações que possuem denominadores diferentes:
f) Inversas: Duas frações se dizem inversas quando o numerador e o denominador de uma for o denominador e o numerador da outra.
g) Equivalentes: Duas ou mais frações são ditas equivalentes, quando representam a mesma parte da unidade ou do inteiro:
Veja graficamente
CLASSE DE EQUIVALÊNCIA DE UMA FRAÇÃO:
Chamamos de Classe de Equivalência de uma fração, ao conjunto formado por todas as frações equivalentes a uma fração dada.
Olhe: Para calcularmos a classe de equivalência de uma fração, basta
multiplicarmos o numerador e denominador dessa fração pelos números 2, 3, 4, 5, 6
Exemplo: Calcule a classe de equivalência da fração 2/3.
Solução: 2/3, 4/6, 6/9, 8/12, 10/15, 12/18, 14/21...
01) Assinale as frações próprias:
02) Assinale as frações impróprias:
03) Assinale as fracões aparentes.
04) Dentre as frações seguintes, destaque as homogêneas entre si.
05) Dentre as frações seguintes, destaque as heterogêneas.
06) Escreva cinco fracões equivalentes à fracão 3/4.
PROPRIEDADES DAS FRAÇÕES:
a) Quando multiplicamos, os dois termos de uma fração, por um número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração dada.
Seja a fração 1/2, multiplicando o numerador e o denominador por 2, resulta 2/4, por 3 resulta 3/6.
As frações 1/2, 2/4 e 3/6 são equivalentes.
b) Quando dividimos os dois termos de uma fração, por um número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração dada.
Seja a fração 6/30, dividindo o numerador e o denominador por 2, resulta 3/15, por 3 resulta 2/5.
As frações 6/30, 3/15 e 2/5 são equivalentes.
c) Multiplicando o numerador de uma fração por um número diferente de zero, a fração fica multiplicada por esse número.Multiplicando o numerador da fração 2/8 por 3, teremos 6/8 que é três vezes a fracão 2/8
Visualize, graficamente
d) Dividindo o numerador de uma fração por um número diferente de zero, a fração fica dividida por esse número.
Seja a fração 4/7, dividindo o numerador por 2, temos 2/7:
Visualize, graficamente
e) Multiplicando o denominador de uma fração, por um número diferente de zero, a fração fica dividida por esse número.
Visualize, graficamente
Visualize, graficamente
SIMPLIFICAÇÃO DE UMA FRAÇÃO
Quando os termos de uma fração admitem um divisor comum, pode-se substituir essa fração por outra equivalente, com os termos com menores valores.
Seja a fração 81/108 dividindo-se ambos os termos por 3, resulta 27/36 que é uma fração equivalente a 81/108 porem, com os termos mais simplificados.
OBSERVAÇÃO:
Ao dividirmos simultaneamente o numerador e o denominador de uma fração, pelo máximo divisor comum desses termos, resulta uma fração irredutível.
Na fração 81/108, ao dividirmos os seus termos pelo máximo divisor comum de 81 e 108 que é 27, teremos a fração 3/4, que é a forma irredutível da fração 81/108.
REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MESMO DENOMINADOR
Sejam as frações 3/5, 1/4 e 7/10.
a) Calculamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores, o qual
será o denominador comum das frações dadas. O m.m.c. (5, 4, 10) = 20.
b) Dividimos o denominador comum 20, pelo denominador de cada fração.
20 ÷ 5 = 4, 20 ÷ 4 = 5, 20 ÷ 10 = 2
c) Multiplicando esses quocientes pelos respectivos numeradores obtemos os numeradores das frações 12/20, 5/20 e 14/20.
07) Reduza, os conjuntos de frações abaixo, ao mesmo denominador.
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES
a) Frações com o mesmo denominador
A maior é a que tem o maior numerador
Exemplo
4/5 é maior do que 2/5
5/7 é maior do que 3/7
09) Dentre as frações abaixo, dizer qual a menor:
b) Frações com o mesmo numerador
A maior é a que tem o menor denominador
Exemplos
2/5 é maior do que 2/7
1/2 é maior do que 1/4
10) Dentre as frações abaixo, dizer qual a maior:
11) Dentre as frações abaixo, dizer qual a maior:
12) Dentre as frações abaixo, dizer qual a menor.
13) Dentre as frações abaixo, dizer qual a menor.
c) Fracões com numeradores e denominadores diferentes
Devemos reduzir as fracões ao mesmo denominador, recaindo no primeiro caso.
Exemplo
14) Colocar em ordem decrescente:
15) Pôr em ordem decrescente:
16) Por em ordem crescente:
17) Por em ordem crescente:
18) Escrever em ordem crescente:
19) Escrever em ordem crescente:
NUMERO MISTO
É a soma de um número inteiro com uma fração própria.
Olhe: Comumente o número misto é representado sem o sinal de adição. Então,
TRANSFORMAÇÃO DE UM NÚMERO MISTO EM FRAÇÃO IMPRÓPRIA
Multiplica-se o número inteiro pelo denominador e ao resultado soma-se o numerador, obtendo-se assim, o numerador da fração; o denominador será o próprio denominador da fração dada.
Exemplos
20) Transformar em frações impróprias, os números mistos abaixo relacionados
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
ADIÇÃO
a) Frações com o mesmo denominador
Somam-se os numeradores e, ao resultado dá-se-lhe o denominador comum.
Exemplos:
Efetue as seguintes adições:
| 21) | |
| 22) | |
| 23) | |
| 24) | |
| 25) | |
| 26) | |
| 27) | |
| 28) |
b) Frações com denominadores diferentes
Reduzem-se as frações ao mesmo denominador e, em seguida aplica-se a regra anterior.
Exemplos:
Efetue as adições abaixo:
Olhe: A todo número inteiro está subtendido o denominador um.
SUBTRAÇÃO
a) Frações com o mesmo denominador
Subtrai-se os numeradores e, ao resultado, da-se lhe o denominador comum.
33) Efetue as seguintes subtrações:
\,\,\,\frac{5}{8}\,\,-\,\,\frac{2}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{3}{4}\,\,-\,\,\frac{1}{4} "a)\,\,\,\frac{5}{8}\,\,-\,\,\frac{2}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{3}{4}\,\,-\,\,\frac{1}{4}")
\,\,\,\frac{8}{15}\,\,-\,\,\frac{3}{15}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{3}{4}\,\,-\,\,\frac{1}{4} "c)\,\,\,\frac{8}{15}\,\,-\,\,\frac{3}{15}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{3}{4}\,\,-\,\,\frac{1}{4}")
\,\,\,\frac{6}{17}\,\,-\,\,\frac{5}{17}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{8}{13}\,\,-\,\,\frac{2}{13} "e)\,\,\,\frac{6}{17}\,\,-\,\,\frac{5}{17}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{8}{13}\,\,-\,\,\frac{2}{13}")
\,\,\,\frac{7}{9}\,\,-\,\,\frac{2}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,\frac{9}{14}\,\,-\,\,\frac{3}{14} "g)\,\,\,\frac{7}{9}\,\,-\,\,\frac{2}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,\frac{9}{14}\,\,-\,\,\frac{3}{14}")
b) Frações com denominadores diferentes
Reduzem-se as frações ao mesmo denominador e, em seguida, aplica-se a regra anterior.
34) Efetue as subtrações abaixo:
\,\,\,\frac{8}{2}\,\,-\,\,\frac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{9}{4}\,\,-\,\,\frac{2}{5} "a)\,\,\,\frac{8}{2}\,\,-\,\,\frac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{9}{4}\,\,-\,\,\frac{2}{5}")
\,\,\,\frac{3}{5}\,\,-\,\,\frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{3}{8}\,\,-\,\,\frac{2}{7} "c)\,\,\,\frac{3}{5}\,\,-\,\,\frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{3}{8}\,\,-\,\,\frac{2}{7}")
\,\,\,\frac{9}{8}\,\,-\,\,\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{8}{24}\,\,-\,\,\frac{3}{12} "e)\,\,\,\frac{9}{8}\,\,-\,\,\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{8}{24}\,\,-\,\,\frac{3}{12}")
MULTIPLICAÇÃO:
a) Multiplicação de uma fração por um número
Multiplica-se o numerador da fração pelo número, obtendo-se, assim, o numerador; e o denominador será o mesmo denominador da fração dada.
b) Produto de duas ou mais frações
Multiplicam-se os numeradores e os denominadores entre si.
Não Esqueça: a multiplicação não há necessidade de se achar o M.M.C.
35) Efetuar as seguintes multiplicações:
\,\,\,\frac{2}{5}\cdot2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{2}{7}\cdot5 "a)\,\,\,\frac{2}{5}\cdot2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{2}{7}\cdot5")
\,\,\,\frac{3}{7}\cdot2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,7\cdot\frac{2}{9} "c)\,\,\,\frac{3}{7}\cdot2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,7\cdot\frac{2}{9}")
\,\,\,12\cdot\frac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,7\cdot\frac{2}{3} "e)\,\,\,12\cdot\frac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,7\cdot\frac{2}{3}")
\,\,\,\frac{3}{15}\cdot8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,9\cdot\frac{1}{5} "g)\,\,\,\frac{3}{15}\cdot8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,9\cdot\frac{1}{5}")
\,\,\,21\cdot\frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,j)\,\,\,\frac{2}{4}\cdot\frac{8}{16} "i)\,\,\,21\cdot\frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,j)\,\,\,\frac{2}{4}\cdot\frac{8}{16}")
\,\,\,\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,l)\,\,\,\frac{7}{5}\cdot\frac{2}{8} "k)\,\,\,\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,l)\,\,\,\frac{7}{5}\cdot\frac{2}{8}")
\,\,\,\frac{8}{4}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n)\,\,\,\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4} "m)\,\,\,\frac{8}{4}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n)\,\,\,\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}")
OBSERVAÇÕES:
i) O inverso de um número
É uma fração que tem para numerador a unidade e para denominador o próprio número.
Exemplos
O inverso de 3 é 1/3
O inverso de 13 é 1/13
ii) O inverso de uma fracão
Para se escrever o inverso de uma fração, devemos trocar o numerador pelo denominador, e o denominador pelo numerador, respectivamente.
Exemplos
O inverso de 3/4 é 4/3
O inverso de 2/7 é 7/2
DIVISÃO:
a) Divisão de uma fração por um número
Multiplica-se a fracão pelo inverso do número.
Exemplos:
36) Efetuar as divisões abaixo:
\,\,\,\frac{3}{5}\,\div3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{7}{8}\,\div3 "a)\,\,\,\frac{3}{5}\,\div3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{7}{8}\,\div3")
\,\,\,\frac{8}{9}\,\div5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{8}{12}\,\div3 "c)\,\,\,\frac{8}{9}\,\div5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{8}{12}\,\div3")
\,\,\,\frac{6}{14}\,\div7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{5}{9}\,\div2 "e)\,\,\,\frac{6}{14}\,\div7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{5}{9}\,\div2")
\,\,\,\frac{5}{8}\,\div6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,\frac{3}{14}\,\div5 "g)\,\,\,\frac{5}{8}\,\div6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,\frac{3}{14}\,\div5")
b) Divisão de um número por uma fração
Multiplica-se o número pelo inverso da fração.
Exemplos:
37) Efetuar as divisões abaixo:
\,\,\,2\,\div\frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,3\,\div\frac{4}{7} "a)\,\,\,2\,\div\frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,3\,\div\frac{4}{7}")
\,\,\,3\,\div\frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,8\,\div\frac{2}{3} "c)\,\,\,3\,\div\frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,8\,\div\frac{2}{3}")
\,\,\,4\,\div\frac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,8\,\div\frac{8}{9} "e)\,\,\,4\,\div\frac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,8\,\div\frac{8}{9}")
\,\,\,16\,\div\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,9\,\div\frac{4}{7} "f)\,\,\,16\,\div\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,9\,\div\frac{4}{7}")
c) Divisão de uma fração por outra fração
Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda.
Exemplos:
38) Efetuar as divisões abaixo:
\,\,\,\frac{3}{5}\,\div&space;\,\frac{2}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{2}{4}\,\div&space;\,\frac{3}{7} "a)\,\,\,\frac{3}{5}\,\div \,\frac{2}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\frac{2}{4}\,\div \,\frac{3}{7}")
\,\,\,\frac{8}{12}\,\div&space;\,\frac{3}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{1}{5}\,\div&space;\,\frac{3}{5} "c)\,\,\,\frac{8}{12}\,\div \,\frac{3}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\frac{1}{5}\,\div \,\frac{3}{5}")
\,\,\,\frac{7}{8}\,\div&space;\,\frac{2}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{1}{6}\,\div&space;\,\frac{2}{7} "e)\,\,\,\frac{7}{8}\,\div \,\frac{2}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f)\,\,\,\frac{1}{6}\,\div \,\frac{2}{7}")
\,\,\,\frac{2}{5}\,\div&space;\,\frac{3}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,\frac{2}{8}\,\div&space;\,\frac{5}{8} "g)\,\,\,\frac{2}{5}\,\div \,\frac{3}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h)\,\,\,\frac{2}{8}\,\div \,\frac{5}{8}")
OBSERVAÇÃO: Nas operações com fração, quando surgir um numero misto devemos inicialmente, transfomá-lo numa fração imprópria e, em seguida efetuar as operações indicadas.
EXPRESSÕES FRACIONÁRIAS
É a reunião de números fracionários, unidos entre si, pelas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Na solução de uma expressão fracionária, devemos efetuar as operaçoes na seguinte ordem de prioridade
a) Divisão
b) Multiplicação
c) Adição e subtração, simultaneamente
Veja: Quando numa expressão fracionária, figurar os sinais de reunião, tais como CHAVES, envolvendo COLCHETES e estes contendo PARENTESES: devemos, em primeiro lugar, eliminar os parenteses depois os colchetes e em seguida as chaves.
Exemplo: Calcule a expressão:
&space;\right&space;]-\frac{2}{3}\right&space;\} "\left \{ \frac{1}{2}+\left [ \frac{1}{3}+\left (\frac{3}{5}-\frac{1}{5} \right ) \right ]-\frac{2}{3}\right \}")
Solução:
MÁXIMO DIVISOR COMUM DE FRAÇÕES
O m.d.c. de várias frações, é uma fração que tem para numerador o m.d.c. dos numeradores das frações dadas e para denominador o m.m.c. dos denominadores das mesmas fracões.
Exemplo: Calcular o maior divisor comum das frações:
m.d.c. (6, 3, 12) = 3
m.m.c. (7, 5, 15) 105
Então, o M.D.C. será 3/105
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE FRAÇÕES
O m.m.c. de várias frações, é uma fração que tem para numerador o m.m.c. dos numeradores das frações dadas e para denominador, o m.d.c. dos denominadores das mesmas frações.
Exemplo: Calcular o menor múltiplo comum das frações:
m.m.c. (7, 5, 15) = 105
md.c. (6, 3, 12) = 3
Logo, o m.m.c. será 105/3
FRAÇÃO EQUIDISTANTE DE DUAS OUTRAS
Para se calcular uma fração equidistante de duas outras frações, reduzimos as frações ao mesmo denominador, somamos as frações resultantes e dividimos por dois.
Exemplo: Calcule a fração equidistante das frações: 1/5 e 1/3
Solução:
Olhe:
39) Calcule as expressões abaixo relacionadas:
\,\,\,\dfrac{1\dfrac{7}{8}}{3\dfrac{1}{4}} "a)\,\,\,\dfrac{1\dfrac{7}{8}}{3\dfrac{1}{4}}")
\,\,\,\dfrac{3\dfrac{1}{3}}{2\dfrac{1}{6}} "b)\,\,\,\dfrac{3\dfrac{1}{3}}{2\dfrac{1}{6}}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\,\,\,}{\,\,\,\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{7}\,\,\,} "c)\,\,\,\dfrac{\,\,\,\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\,\,\,}{\,\,\,\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{7}\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,\dfrac{2}{5}\,\ast&space;\,\dfrac{2}{4}\,\,\,}{\,\,\,\dfrac{1}{3}\,\div&space;\,\dfrac{2}{5}\,\,\,} "d)\,\,\,\dfrac{\,\,\,\dfrac{2}{5}\,\ast \,\dfrac{2}{4}\,\,\,}{\,\,\,\dfrac{1}{3}\,\div \,\dfrac{2}{5}\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,2\dfrac{1}{5}\,\ast&space;\,\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\,\,\,}{\,\,\,7\dfrac{1}{4}\,\div&space;\,\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\,\,\,} "e)\,\,\,\dfrac{\,\,\,2\dfrac{1}{5}\,\ast \,\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\,\,\,}{\,\,\,7\dfrac{1}{4}\,\div \,\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,3\dfrac{2}{7}\,\div&space;\,2\dfrac{1}{5}\,\,\,}{\,\,\,2\dfrac{4}{4}\,\ast&space;\,3\dfrac{1}{4}\,\,\,} "f)\,\,\,\dfrac{\,\,\,3\dfrac{2}{7}\,\div \,2\dfrac{1}{5}\,\,\,}{\,\,\,2\dfrac{4}{4}\,\ast \,3\dfrac{1}{4}\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,3\dfrac{2}{3}\,+&space;\,1\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\,\,\,}{\,\,\,4\dfrac{1}{7}\,\ast&space;\,2\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\,\,\,} "g)\,\,\,\dfrac{\,\,\,3\dfrac{2}{3}\,+ \,1\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\,\,\,}{\,\,\,4\dfrac{1}{7}\,\ast \,2\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,\dfrac{4}{9}\,\div&space;\,3\dfrac{1}{5}\,\,\,}{\,\,\,2\dfrac{2}{3}\,\ast&space;\,1\dfrac{1}{5}\,\,\,} "h)\,\,\,\dfrac{\,\,\,\dfrac{4}{9}\,\div \,3\dfrac{1}{5}\,\,\,}{\,\,\,2\dfrac{2}{3}\,\ast \,1\dfrac{1}{5}\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,4\dfrac{1}{3}\,\ast&space;\,2\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{5}\,\,\,}{\,\,\,3\dfrac{1}{4}\,\div&space;\,2\dfrac{2}{3}+1\dfrac{2}{3}\,\,\,} "i)\,\,\,\dfrac{\,\,\,4\dfrac{1}{3}\,\ast \,2\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{5}\,\,\,}{\,\,\,3\dfrac{1}{4}\,\div \,2\dfrac{2}{3}+1\dfrac{2}{3}\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,\left&space;(&space;3\dfrac{2}{8}\,\div&space;\,2\dfrac{2}{7}\&space;\right&space;)\div&space;4\,\,\,}{\,\,\,\dfrac{3}{4}-\left&space;(&space;\dfrac{1}{5}\,\ast&space;\,\dfrac{2}{7}&space;\right&space;)\,\,\,} "j)\,\,\,\dfrac{\,\,\,\left ( 3\dfrac{2}{8}\,\div \,2\dfrac{2}{7}\ \right )\div 4\,\,\,}{\,\,\,\dfrac{3}{4}-\left ( \dfrac{1}{5}\,\ast \,\dfrac{2}{7} \right )\,\,\,}")
\,\,\,\dfrac{\,\,\,\left&space;(&space;2-&space;\,\dfrac{2}{3}\&space;\right&space;)\div&space;\left&space;(&space;1\dfrac{2}{3}\,-&space;\,2\dfrac{3}{2}\&space;\right&space;)\,\,\,}{\,\,\,\left&space;(&space;1\div&space;\dfrac{2}{5}\&space;\right&space;)\div\left&space;(&space;\dfrac{2}{3}\,\div&space;\,1\dfrac{2}{5}&space;\right&space;)\,\,\,} "j)\,\,\,\dfrac{\,\,\,\left ( 2- \,\dfrac{2}{3}\ \right )\div \left ( 1\dfrac{2}{3}\,- \,2\dfrac{3}{2}\ \right )\,\,\,}{\,\,\,\left ( 1\div \dfrac{2}{5}\ \right )\div\left ( \dfrac{2}{3}\,\div \,1\dfrac{2}{5} \right )\,\,\,}")
Reduzem-se as frações ao mesmo denominador e, em seguida aplica-se a regra anterior.
Exemplos:
Efetue as adições abaixo:
| 29) | |
| 30) | |
| 31) | |
| 32) |
Olhe: A todo número inteiro está subtendido o denominador um.
SUBTRAÇÃO
a) Frações com o mesmo denominador
Subtrai-se os numeradores e, ao resultado, da-se lhe o denominador comum.
33) Efetue as seguintes subtrações:
b) Frações com denominadores diferentes
Reduzem-se as frações ao mesmo denominador e, em seguida, aplica-se a regra anterior.
34) Efetue as subtrações abaixo:
MULTIPLICAÇÃO:
a) Multiplicação de uma fração por um número
Multiplica-se o numerador da fração pelo número, obtendo-se, assim, o numerador; e o denominador será o mesmo denominador da fração dada.
b) Produto de duas ou mais frações
Multiplicam-se os numeradores e os denominadores entre si.
Não Esqueça: a multiplicação não há necessidade de se achar o M.M.C.
35) Efetuar as seguintes multiplicações:
OBSERVAÇÕES:
i) O inverso de um número
É uma fração que tem para numerador a unidade e para denominador o próprio número.
Exemplos
O inverso de 3 é 1/3
O inverso de 13 é 1/13
ii) O inverso de uma fracão
Para se escrever o inverso de uma fração, devemos trocar o numerador pelo denominador, e o denominador pelo numerador, respectivamente.
Exemplos
O inverso de 3/4 é 4/3
O inverso de 2/7 é 7/2
DIVISÃO:
a) Divisão de uma fração por um número
Multiplica-se a fracão pelo inverso do número.
Exemplos:
36) Efetuar as divisões abaixo:
b) Divisão de um número por uma fração
Multiplica-se o número pelo inverso da fração.
Exemplos:
37) Efetuar as divisões abaixo:
c) Divisão de uma fração por outra fração
Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda.
Exemplos:
38) Efetuar as divisões abaixo:
OBSERVAÇÃO: Nas operações com fração, quando surgir um numero misto devemos inicialmente, transfomá-lo numa fração imprópria e, em seguida efetuar as operações indicadas.
EXPRESSÕES FRACIONÁRIAS
É a reunião de números fracionários, unidos entre si, pelas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Na solução de uma expressão fracionária, devemos efetuar as operaçoes na seguinte ordem de prioridade
a) Divisão
b) Multiplicação
c) Adição e subtração, simultaneamente
Veja: Quando numa expressão fracionária, figurar os sinais de reunião, tais como CHAVES, envolvendo COLCHETES e estes contendo PARENTESES: devemos, em primeiro lugar, eliminar os parenteses depois os colchetes e em seguida as chaves.
Exemplo: Calcule a expressão:
Solução:
MÁXIMO DIVISOR COMUM DE FRAÇÕES
O m.d.c. de várias frações, é uma fração que tem para numerador o m.d.c. dos numeradores das frações dadas e para denominador o m.m.c. dos denominadores das mesmas fracões.
Exemplo: Calcular o maior divisor comum das frações:
m.d.c. (6, 3, 12) = 3
m.m.c. (7, 5, 15) 105
Então, o M.D.C. será 3/105
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE FRAÇÕES
O m.m.c. de várias frações, é uma fração que tem para numerador o m.m.c. dos numeradores das frações dadas e para denominador, o m.d.c. dos denominadores das mesmas frações.
Exemplo: Calcular o menor múltiplo comum das frações:
m.m.c. (7, 5, 15) = 105
md.c. (6, 3, 12) = 3
Logo, o m.m.c. será 105/3
FRAÇÃO EQUIDISTANTE DE DUAS OUTRAS
Para se calcular uma fração equidistante de duas outras frações, reduzimos as frações ao mesmo denominador, somamos as frações resultantes e dividimos por dois.
Exemplo: Calcule a fração equidistante das frações: 1/5 e 1/3
Solução:
Olhe:
39) Calcule as expressões abaixo relacionadas:
Social Plugin